圆
内接多边形
外切多边形
多边形边数 6
输入 3 ~ 192 的整数
✓
纯割圆术（勾股定理递推）
从正三角形出发，边数翻倍递推，不依赖π值
π 的夹逼区间
3.00000000 < π < 3.46410162
内接
π
外切
内接多边形 · 周长法 阿基米德/刘徽/祖冲之
3.00000000
π ≈ 内接周长 / (2R)  ← 古人所用方法
周长 = 6.00000000，边长 = 1.00000000
内接多边形 · 面积法 参考对比
2.59807621
π ≈ 内接面积 / R²  （收敛较慢，误差约为周长法4倍）
外切多边形 · 周长法 上界
3.46410162
π ≈ 外切周长 / (2R)  ← π 的上界
周长 = 6.92820323
外切多边形 · 面积法 上界
3.46410162
π ≈ 外切面积 / R²  ← π 的上界
刘徽割圆术递推公式（勾股定理）
初始: a₆ = R（正六边形边长 = 半径）
递推: a₂ₙ = √(2R² − 2R·√(R² − (aₙ/2)²))
内接 π = n·aₙ / (2R)    外切 π = n·aₙ / √(4R² − aₙ²)